وتر القوس المعطاة محفوظا ثانيا ، ونصف وتر نصفها الذي استخرجناه آنفا محفوظا ثالثا ، ثم نضرب وتر نصفها في المحفوظ الأول ونقسم ما اجتمع على مجموع وتر النصف والمحفوظ الثاني ، فما خرج نضرب نصفه وهو المحفوظ الرابع في القطر ، ونأخذ جذر المبلغ فيكون وتر ربع القوس المعطاة ، ونصف هذا الوتر هو المحفوظ الخامس ، وعلى قياس ذلك نضرب لمعرفة وتر ثمن هذه القوس وتر ربعها في المحفوظ الرابع ، ونقسم ما بلغ على مجموع وتر ربعها والمحفوظ الثالث ، ونضرب نصف ما يخرج وهو المحفوظ السادس في القطر فيجتمع مربع وتر ثمنها وما بعد ذلك منه على هذه بمنزلة عمله من وتر ربعها . معرفة وتر تفاضل كل قوسين معلومتي الوتر ووتر مجموعهما نضرب أصغر الوترين المعلومين في كل واحد من أعظمهما ووتر تتمة قوس هذا الأعظم إلى نصف الدور ، ونقسم كل واحد من المجتمعين على القطر فما خرج من الوتر الأعظم ضربناه في مثله وحفظنا جذر ما بين المبلغين وما خرج من وتر تتمة الأعظم ، وإن أردنا وتر التفاضل نقصناه من الجذر المحفوظ فيبقى وتر التفاضل ، وإن أردنا وتر المجموع جمعناه إلى المحفوظ فيجتمع وتر المجموع ، وجميع ما ذكرنا يدور على هذا الأخير أعني وتري المجموع والتفاضل ، فإن وتر تتمة القوس إلى نصف الدائرة هو وتر فضل ما بين تلك القوس المعلومة الوتر ، وبين نصف الدائرة وتر مجموعهما ووتر الضعف هو وتر مجموع قوسين متساويتين معلومتي الوتر ، ووتر النصف هو وتر فضل ما بين قوسين معلوم وتر إحداهما ويساوي وتر الأخرى ، ثم إن الوتر الواحد يكون لقوس هي بعينها فضل ما بين قوسين يشتركان على نقطة المبدأ وتنبعثان عنها إلى جهة واحدة حتى تكون إحداهما بعض الأخرى وتكون أيضا تلك القوس بعينها مجموع إحدى تينك القوسين ، وأخرى تنبعث عن نقطة المبدأ في جهة أخرى ، فإذن الوتر الواحد يكون لقوس التفاضل من جهة ولقوس المجموع من أخرى ، فرجع لذلك إلى أصل واحد . وليكن في الشكل الذي كنا فرضناه لوتر الثلث وتر : ا ب ، وترا بالإطلاق مطلوبا من : ب ج ، ووتر تتمة قوسه إلى نصف الدائرة ، وهو الذي : ب ج ، و : ا ح ، نصف مجموعه إلى قطر : ا ج ، ومضروب في : ج ح ، وفضل القطر عليه مساو لمربع : ز ح ، المساوي أبدا ل : ا د فلذلك مربعه في أربعة ليجتمع مربع : ا ب ، كله ، ويكون جذره هو المطلوب .